|
№ п/п
|
Содержание лекции
|
Лекция
|
Тест
|
Контрольные задания
|
| 1 |
Комплексные
числа и действия над ними. Разные формы записи комплексного числа. Выражение
элементарных функций через комплексное представление. Свойства комплексных
чисел. |
|
|
|
| 2 |
Понятие функции
многих переменных. Область определения. Предел и непрерывность. Частные
производные. Касательная плоскость и нормаль. |
|
|
|
| 3 |
Частные производные
(в точке и по направлению). Дифференциал. Дифференцирование сложных и неявных
функций. Геометрическое истолкование. |
|
|
|
| 4 |
Замена переменных
в дифференциальных выражениях. Дифференциалы высших порядков. Независимость
результата дифференцирования от порядка дифференцирования. Экстремум функции
многих переменных. |
|
|
|
| 5 |
Экстремум функции
многих переменных. Типы экстремумов функции многих переменных. Метод множителей
Лагранжа. |
|
|
|
| 6 |
Градиент функции
многих переменных. Дивергенция. Ротор. Оператор Лапласа. Геометрические
приложения частных производных. Формула Тейлора. |
|
|
|
| 7 |
Первообразная
и неопределенный интеграл. Свойства. Таблица интегралов. |
|
|
|
| 8 |
Интегрирование
по частям и замена переменной. Интегрирование сложных функций (дробно-рациональных). |
|
|
|
| 9 |
Интегрирование
сложных функций (иррациональных, тригонометрических) |
|
|
|
| 10 |
Интегрирование
сложных функций (иррациональных, тригонометрических) |
|
|
|
| 11 |
Определенный
интеграл. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница. |
|
|
|
| 12 |
Интегрирование
по частям и замена переменных. Несобственные интегралы. |
|
|
|
| 13 |
Простейшие
формулы численного интегрирования. Погрешность. Формулы повышенной степени
точности. Метод Рунге в вычислении погрешности определенного интеграла |
|
|
|
| 14 |
Геометрические
и физические приложения определенного интеграла (длина дуги, площадь, объем,
тела вращения). |
|
|
|
| 15 |
Двойной интеграл
и его приложения. Методы нахождения кратных интегралов. Переход к полярным
координатам. |
|
|
|
| 16 |
Тройной интеграл
и его приложения. Методы нахождения кратных интегралов. Переход к цилиндрическим
и сферическим координатам. |
|
|
|
| 17 |
Криволинейные
и поверхностные интегралы и их приложения. Независимость криволинейного
интеграла 2 рода от контура интегрирования. Формула Грина |
|
|
|
| 18 |
Формула Стокса.
Теорема Остроградского-Гаусса и ее приложения. Элементы теории поля (операторы
градиента, дивергенции и ротора и их взаимосвязь). |
|
|
|
